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电路保护——低压装置中任意点的三相短路电流 (Isc)

发布日期:2015/09/30已有 2594 人浏览

三相系统中任意点的短路电流 Isc 由以下公式得出:

式中: U20 - 供电变压器开路二次侧的相间电压;
ZT - 故障点上游系统的每相总阻抗,Ω。

>>计算 ZT 的方法

系统中的每个部件 (中压网络、变压器、电缆、断路器、母线等等) 都有自己的阻抗 Z,包括电阻 (R ) 和感抗 (X )。需要注意的是容抗对于短路电流的计算没有多大的影响。
参数 R、X 和 Z 用 Ω 表示,它们之间的关系由直角三角形的三条边来表示,如图表G33:阻抗值图表。
方法是将系统分解成便于计算的几个部分,然后分别计算出 R 和 X 的值。
当各部分串联连接在网络中时,将每个部分所有的阻值相加,用同样的方法计算出感抗。这样所有部分的总阻抗 (ZT) 由以下公式得出:

网络中任何两个并联的部分,如果主要为电阻性 (或电抗性),可以合并起来作为一个等效电阻 (或电抗) 如下:
假设 R1 R2 为两并联电阻,固此电阻 R3 等于:

或电抗:

需要注意的是, X3 的计算公式只限于远离且没有共同感抗的电路。如果是紧靠在一起的并联电路,其 X3 的值将会明显增加。

图表 G33: 阻抗值图解

>>部件的阻抗的确定

● 中压 / 低压变压器的上游网络 (见图表 G34)
三相电流短路容量 PSC (单位 kA 或 MVA[1]) 由相关供电局提供,由此可以推导出等效的阻抗值。
Psc Uo (V) Ra (mΩ) Xa (mΩ) 250 420 0.07 0.7 500 420 0.035 0.351

Psc

Uo (V)

Ra (mΩ)

Xa (mΩ)

250

420

0.07

0.7

500

420

0.035

0.351

图表 G34: 中压 / 低压变压器低压侧的中压网络阻抗参考值
以下是推导公式,这个公式同时也将阻抗值转变为低压的等效值:

式中:
Zs - 中压网络的阻抗值,mΩ; 
Uo - 低压相间空载电压,V;
Psc - 中压三相短路容量,kVA。
上游 (HV) 电阻 Ra 同感抗 Xa 相比通常可以忽略不计,这样 Xa 的值可以看作是 Za 的值。如果需要更精确的计算,Xa 取为 0.995 Za 而 Ra 可以看作与 0.1 Xa 的值相等。
图表 G34 给出了公用供电网络中最常用的中压 [2]短路容量相应的 Ra 值和 Xa 值,即 250 MVA 和 500 MVA。
● 变压器 (见图表 G35)
变压器低压侧的阻抗值 Ztr 由以下公式得出:

式中:
U20 - 开路二次相间电压,V;
Pn - 变压器的额定功率,kVA;
Usс - 变压器的短路阻抗电压,%。
变压器绕组电阻 Rtr 可以通过以下公式由总损耗推算出:  

所以
(mΩ)
式中:
Pcu - 总损耗,W;
In - 额定满载电流,A;
Rtr - 变压器的相电阻,mΩ (低压相的以及对应该低压相的中压绕组已被包含于该电阻值中);

标准配电变压器,对于近似值计算,由于 X ≈ Z,Rtr 可以忽略不计。

额定功率(kVA)

油浸式

树脂浇铸

Usc (%)

Rtr (mΩ)

Xtr (mΩ)

Ztr (mΩ)

Usc (%)

Rtr (mΩ)

Xtr (mΩ)

Ztr (mΩ)

100

4

37.9

59.5

70.6

6

37.0

99.1

105.8

160

4

16.2

41.0

44.1

6

18.6

63.5

66.2

200

4

11.9

33.2

35.3

6

14.1

51.0

52.9

250

4

9.2

26.7

28.2

6

10.7

41.0

42.3

315

4

6.2

21.5

22.4

6

8.0

32.6

33.6

400

4

5.1

16.9

17.6

6

6.1

25.8

26.5

500

4

3.8

13.6

14.1

6

4.6

20.7

21.2

630

4

2.9

10.8

11.2

6

3.5

16.4

16.8

800

6

2.9

12.9

13.2

6

2.6

13.0

13.2

1.000

6

2.3

10.3

10.6

6

1.9

10.4

10.6

1.250

6

1.8

8.3

8.5

6

1.5

8.3

8.5

1.600

6

1.4

6.5

6.6

6

1.1

6.5

6.6

2.000

6

1.1

5.2

5.3

6

0.9

5.2

5.3

图表 G35: 中压侧不大于 20 kV 的普通 400 V 配电变压器的电阻、感抗以及阻抗值
● 断路器
在低压电路中,故障点上游断路器的阻抗必须计算在内。通常每个断路器的感抗值计为0.15 mΩ,而其电
阻可以忽略不计。
● 母线
母线的电阻通常可以忽略不计,这样低压母线的阻抗实际上都为感抗,其值约为 0.15 mΩ/m[3] (如果母线的间距扩大为原来的 2 倍,其感抗值仅仅增加 10% 左右)。
● 电路导线
导线的电阻由以下公式得出:

式中:
ρ - 导线材料在正常工作室温下的电阻系数常数:
-  铜导线的 ρ 值为 22.5 mΩ·mm?/m;
-  铝导线的 ρ 值为 36 mΩ·mm?/m。
L - 导线的长度,m;
S - 导线的横截面积,mm?.
导线的电抗值由制造商提供。横截面积小于 50 mm2 的导线,其电抗值可以忽略不计。如果没有特殊说明,50Hz 系统的电抗值为 0.08 mΩ/m,60Hz 系统的电抗值为0.096 mΩ/m。对于预制的母线槽和类似的预制线槽系统,应该咨询制造商。
● 电动机
在短路的瞬间,正在工作的电动机会短时具有发电机的性能,向故障点供电。
一般来说,这个由电动机提供的故障电流可以忽略不计,但是,如果电机同时运行的总功率高出变压器总功率的 5% 的话,电机的影响就要被考虑在内。总的故障电流量可以由以下公式得出:
每个电动机的短路故障电流 Iscm = 3.5In,那么同时工作的 m 个电动机短路故障电流为 3.5mIn。这里的电动机为三相电动机,单相电动机可以忽略不计。?
● 故障电弧
电阻短路故障一般会产生电弧,这个电弧带有电阻。电弧电阻并不稳定,电阻平均值较低,但是在低压情况下,这个电阻值仍然能够在某种程度上减少故障电流。经验说明,故障电流能够减少 20%。这个现象能够有效缓解断路器的分断压力,但并不能减少其故障电流的接通压力。
摘要表 (见图表 G38)

供电系统部分组成成分

R (mΩ)

X (mΩ)

供电网络
图表 G34

 

Xa = 0.995 Za ;

图表 G35

 
对于 > 100 kVA 的变压器来说,同 Xtr 相比,Rtr 通常忽略不计

断路器

忽略不计

XD = 0.15 mΩ/极

母线

在公式中 S > 200 mm2 电阻忽略不计: [4]

XB = 0.15 mΩ/m

电路导线[5]

[4]

电缆: XC = 0.08 mΩ/m

电动机

见电动机(低压忽略不计)

 

三相短路电流(kA)

U20: 中压 / 低压变压器相间空载二次电压,V;
Psc: 中压 / 低压变压器中压侧三相短路功率,kVA;
Pcu: 中压 / 低压变压器三相总损耗,W;
Pn: 中压 / 低压变压器的额定功率,kVA;
Usc: 中压 / 低压变压器的短路阻抗电压,%;
Rт: 总电阻, XT 为总电抗。
图表 G36: 供电系统不同部分阻抗值摘要表
● 短路计算实例 (见图表 G39) 

低压装置

R (mΩ)         

X (mΩ)

RT (mΩ)

XT (mΩ)

  

高压网络 
Psc = 500 MVA

0.035

0.351         

  

 

 

变压器
20 kV/420 V 
Pn = 1000 kVA
Usc = 5%
Pcu = 13,3 x 103 W

2.24

8.10

  

 

 

单芯电缆 
5 m 铜导线 
4 x 240 mm2/相

  

Xc = 0.08 x 5 = 0.40

2.41  

8.85

Isc1 = 26 kA

主断路器

RD = 0

XD = 0,15

  

 

 

母线 10 m

RB = 0

XB = 1.5

2,41 

10,5

Isc2 = 22 kA

三芯电缆长 100 m 
95 mm2 (铜)

Xc = 100 x 0,08 = 8

26.1 

18.5

Isc3 = 7.4 kA

三芯长 20 m 
横截面积 10 mm2 终端电路

Xc = 20 x 0.08 = 1.6

71.1 

20.1

Isc4 = 3.2 kA

图表 G37: 由 1000 kVA 高压 / 低压变压器供电的 400 V (额定) 低压系统短路电流计算实例

>>备注:

1.^ 短路容量 MVA: 式中:
    ● EL - 系统相间标称电压,由 kV (有效值) 表示;?
    ● Isc - 三相短路电流,由 kA (有效值) 表示。
2.^ 最高到 36 kV。
3.^ 用于 50 Hz 系统,对于 60 Hz 为 0.18 mΩ/m。
4.^ a b ρ 为正常室温工作下导线的电阻系数。?
    ● 铜导线的 ρ 值为 22.5 mΩ·mm2/m;?
    ● 铝导线的 ρ 值为 36 mΩ·mm2/m。
5.^ 如果每相中有多根并联导线,那么用总电阻除以导线的数量。电抗值实际上保持不变。